La transformation de Laplace, introduite avec le calcul symbolique par Heaviside, a été appliquée au problèmes des écoulements monophasiques plans à symétrie radiale circulaire par A.F. Van Everdingen et W. Hurst en 1949.

La transformée de Laplace de la fonction f(t) est définie par :

où s est le paramètre de Laplace associé à la variable t.

Appliquée à une équation aux dérivées partielles, cette transformation permet d’éliminer une des variables. En particulier, une équation aux dérivées partielles à deux variables est transformée en une équation différentielle : c’est ce qui fait tout l’intérêt de cette méthode, comme nous allons le voir dans un cas simple.

Résumé : La capacité de valider une interprétation du welltest en produisant une réponse théorique est basée sur la solution analytique avec l’ensemble des paramètres dérivés de l’analyse. Un bon calage entre la réponse simulée et les données du welltest prêtera confiance que l’interprétation est raisonnable.

Beaucoup de modèles analytiques ont été développés décrivant bien les différentes configurations du réservoir.

Les approximations ou suppositions doivent cependant être fait pour rendre le modèle mathématique plus proche à la réalité sans oublier qu’il y a une par rapport à la complexité qui peut être accomplie analytiquement.

Simulation numérique, en revanche , enveloppe les solutions analytiques tout existantes et a flexibilité potentiellement illimité. Le réservoir est discrétisé en plusieurs blocs ou éléments, et les équations de la pression sont résolues à travers chacun de ceux-ci . Presque toute la  géométrie peut être représentée, en comprenant des couches multiples, limites irrégulières et ainsi de modeler la géologie avec toute sa complexité en 3 dimensions.

Le caractère géologique complexe du champ Hassi Messaoud tel qu’il est poser en couches, modèle de la fissures irruglières , intervalles alternants de haute et basse productivité le long du drain foré, fractures ouvertes et failles le rend un candidat idéal pour modélisation numérique. Les solutions analytiques plus simplistes fournissent seulement des « moyennes » où le paramètre « équivalent » évalue, depuis qu’ils ne peuvent pas modeler la complexité en détail, et souvent ces modèles moyennés ne peuvent donner le vrai comportement de la pression observée.

Ce documents traite l’interprétation des tests en présence d’un écoulement polyphasique dans le réservoir :écoulement simultané d’eau, d’huile et de gaz de façon générale.

Ces fluides sont supposés avoir une distribution uniforme : ceci signifie que les méthodes présentées ne s’appliquent pas à la venue, dans la zone testée, de fluides différents, venant de niveaux différents.

Plusieurs méthodes d’interprétation sont présentées dans la littérature.

Dans notre travail, seule la méthode développée par R.L Perrine sera exposée, car elle a l’avantage d’être d’un emploi aisé, d’avoir été abondamment testée et de donner des résultats corrects dans la plupart des cas. Cette méthode repose sur de fortes hypothèses simplificatrices.

Les autres méthodes sont plus rigoureuses, mais sont d’un emplois moins simple et surtout nécessitent la connaissance préalable des courbes de perméabilité relatives. Cette connaissance n’est pas toujours acquise au moment du test.